При отработке технологии строительства производства брали пробы нового материала и получили следующие значения содержания

		Теория вероятностей
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16401
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

При отработке технологии строительства производства брали пробы нового материала и получили следующие значения содержания примесей (в %): 1,5 2,3 1,8 2,5 3,0 1,5 2,8 2,5 2,8 2,3 1,8 1,5 1,5 2,3 2,5 1,8 1,5 2,5 2,8 1,8 1,5 2,3 1,8 1,5 2,3 2,5 2,3 2,5 2,3 2,3 2,8 Принять, что определяемая с.в. имеет нормальное распределение. Найти доверительный интервал для среднего значения определяемой величины с надежностью 0,95.

Решение

Построим вариационный ряд – выборку в порядке возрастания:  Составим статистический ряд распределения – зависимость частоты варианты 𝑛𝑖 от значения 𝑥𝑖 :  Найдем выборочное среднее 𝑥̅, выборочную дисперсию 𝐷в , и выборочное среднее квадратическое отклонение 𝜎в . Общее число значений  Среднее квадратическое отклонение равно:  Доверительный интервал для математического ожидания a нормально распределенной случайной величины при неизвестной дисперсии 𝑆 2 равен:  где – значение, определяемое по таблице квантилей распределения Стьюдента в зависимости от числа степеней свободы  и доверительной вероятности . По таблице квантилей распределения Стьюдента находим:  и искомый доверительный интервал имеет вид:  Ответ: