Путем наблюдения получены следующие n значений признака Х. Необходимо: 1 7 4 5 2 4 6 1 1 1 4 4 1 2 5 0 7 2 3 3 5 2 2 1 1 1 3 4 6 2 3 2 4

Путем наблюдения получены следующие n значений признака Х. Необходимо: 1) Составить вариационный ряд (статистическое распределение выборки), предварительно записав ранжированный дискретный ряд вариантов. 2) Построить полигон частот и кумуляту. 3) Составить ряд распределения относительных частот (частостей). 4) Найти и построить эмпирическую функцию распределения 5) Найти основные числовые характеристики вариационного ряда (использовать упрощенные формулы для их нахождения): а) среднюю арифметическую х , б) медиану Ме и моду Мо, в) дисперсию s 2 , г) среднее квадратическое отклонение s, д) коэффициент вариации V. 6) Пояснить смысл полученных результатов. (𝑛 = 70) 1 7 4 5 2 4 6 1 1 1 4 4 1 2 5 0 7 2 3 3 5 2 2 1 1 1 3 4 6 2 3 2 4 1 1 2 3 3 3 5 6 4 5 2 0 1 2 1 3 3 2 2 2 4 4 5 2 3 2 2 1 2 1 1 1 3 5 6 6 4

Решение

Составим вариационный ряд (статистическое распределение выборки), предварительно записав ранжированный дискретный ряд вариантов. Построим ранжированный дискретный ряд вариантов – выборку в порядке возрастания:  Составим вариационный ряд, записав в первую строку таблицы наблюдаемые значения (варианты), а во вторую соответствующие им частоты (таблица 1) Таблица 1. Варианты  Частота  Накопленная частота  2) Построим полигон частот и кумуляту. Полигон частот представляет собой ломаную, соединяющую точки  число различных значений признака X. Изобразим полигон частот вариационного ряда (рис. 1). Кумулятивная кривая (кумулята) для дискретного вариационного ряда представляет ломаную, соединяющую точки. Найдем накопленные частоты ni нак (накопленная частота показывает, сколько наблюдалось вариантов со значением признака меньшим х). Найденные значения заносим в третью строку таблицы 1. Построим кумуляту (рис. 2). 3) Составим ряд распределения относительных частот (частостей). Найдем относительные частоты (частости) число различных значений признака X, которые будем вычислять с одинаковой точностью. Запишем ряд распределения относительных частот (частостей) в виде таблицы 2 Таблица 2 Варианты  Частость Эмпирическая функция распределения примет вид Построим график эмпирической функции распределения (рис. 3) а) Среднюю арифметическую х , которая характеризует среднее значение признака X в пределах рассматриваемой выборки найдем, используя упрощенную формулу:  условные варианты Положим с = 3 (одно из средних наблюдаемых значений),  (разность между двумя соседними вариантами) и составим расчетную таблицу (табл. 3). Таблица Тогда средняя арифметическая б) Медианой Ме вариационного ряда называется значение признака, приходящееся на середину ранжированного ряда наблюдений. Данный дискретный вариационный ряд содержит четное число членов (n=70), значит, медиана равна полусумме двух серединных вариантов. Модой Мо вариационного ряда называется вариант, которому соответствует наибольшая частота. Для данного вариационного ряда наибольшая частота nmax = 17 соответствует варианту  значит мода  в) Дисперсию s 2 , которая является мерой рассеяния возможных значений показателя X вокруг своего среднего значения, найдем, используя упрощенную формулу:  условные варианты Промежуточные вычисления также занесем в таблицу 3. Тогда дисперсия г) Среднее квадратическое отклонение s, которое описывает абсолютный разброс значений показателя X. Найдем по формуле: 2 s  s s  3,044 1,745 . д) Коэффициент вариации V, который характеризует относительную изменчивость показателя X, то есть относительный разброс вокруг его среднего значения Коэффициент вариации является безмерной величиной, поэтому он пригоден для сравнения рассеяния вариационных рядов, варианты которых имеют различную размерность. Коэффициент вариации  6) Смысл полученных результатов заключается в том, что величина x  2,886 характеризует среднее значение признака X, то есть среднее значение составило 2,886. Среднее квадратическое отклонение s описывает абсолютный разброс значений показателя X и в данном случае составляет  Коэффициент вариации V характеризует относительную изменчивость показателя X, то есть относительный разброс вокруг его среднего значения x , и в данном случае составляет  Ответ: