Даны результаты испытания прибора на продолжительность работы Т (ч.). Требуется: 590 440 480 180 90 220 530 360 360 440 300 600 550 420 315 330

Даны результаты испытания прибора на продолжительность работы Т (ч.). Требуется: 1. Составить интервальный статистический ряд. 2. Построить полигон и гистограмму распределения. 3. Подобрать закон распределения испытуемой СВ. 4. Найти точечные оценки параметров распределения. 5. Проверить на уровне значимости  = 0,05 гипотезу о выдвинутом законе распределения. 590 440 480 180 90 220 530 360 360 440 300 600 550 420 315 330 170 300 450 480 380 420 450 370 405 385 430 540 340 320 500 410 300 240 82 190 450 435 360 515 540 540 420 260 440 340 540 430 430 540 580 400 340 515 420 400 405 580 360 500 540 540 450 315 320 470 560 300 225 500

Решение

Составим интервальный статистический ряд. Вычислим длину интервала: Определим границы интервалов распределения:  Построим интервальный статистический ряд: Таблица 1. Для контроля убедимся что. Строим гистограмму и полигон. Для построения гистограммы по оси х откладываем интервалы. Над каждым интервалом строим прямоугольник с высотой. Множество полученных прямоугольников составляют гистограмму. Соединив середины оснований прямоугольников, получаем полигон. Вычислим точечные оценки числовых характеристик случайной величины Выдвинем гипотезу о нормальном распределении случайной величины. Поскольку необходимым условием применения критерия 2  является достаточно большой объем выборки (n=70) и отсутствие в теоретическом распределении разрядов с небольшим числом наблюдений, то для соблюдения последнего условия объединим первый и второй интервалы интервального ряда, в результате чего получим интервал [45,7; 190,9) с частотой равной 5. Вычислим теоретические вероятности pi попадания значений случайной величины X в рассматриваемые разряды разбиения:  гипотетическая функция распределения случайной величины X. Для удобства расчетов воспользуемся следующей таблицей. Таблица 2.  Для вычисления значения теоретических частот воспользуемся расчетной таблицей 3. Таблица  Вычислим значение критерия.По таблице критических точек распределения , по уровню значимости и числу степеней свободы  находим критическую точку правосторонней критической области Так как то отвергаем гипотезу о нормальном законе распределения.