Случайная величина 𝑋 распределена на отрезке [4;6] по линейному закону 𝑝(𝑥)=𝑎∙(𝑥−4). Построить функцию распределения 𝐹(𝑥), найти математическое ожидание
Математический анализ | ||
Решение задачи | ||
Выполнен, номер заказа №16328 | ||
Прошла проверку преподавателем МГУ | ||
Напишите мне в чат, пришлите ссылку на эту страницу в чат, оплатите и получите файл! |
Закажите у меня новую работу, просто написав мне в чат! |
Случайная величина 𝑋 распределена на отрезке [4;6] по линейному закону 𝑝(𝑥)=𝑎∙(𝑥−4). Построить функцию распределения 𝐹(𝑥), найти математическое ожидание, моду, медиану, дисперсию, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации случайной величины,коэффициент асимметрии, эксцесс распределения.
Решение Значение коэффициента𝑎находим из условия: Тогда Откуда 𝑎=12 Тогда заданная функция плотности распределения вероятностей случайной величины 𝑋 имеет вид: По свойствам функции распределения: Тогда функция распределения 𝐹(𝑥) имеет вид: Математическое ожидание 𝑀(𝑋) случайной величины 𝑋 равно: Модой непрерывного распределения является такое значение 𝑋, которое соответствует максимуму функции плотности распределения. Поскольку функция плотности вероятности максимальна при 𝑥=6 мода 𝑚𝑜𝑑(𝑋)=6. Медиана непрерывного распределения–это решение уравнения: Тогда Решим данное квадратное уравнение через дискриминант: Одно из найденных значений не попадает в заданный интервал 4≤𝑥≤6, значит, медиана равна: Дисперсия: Среднее квадратическое отклонение 𝜎(𝑋) равно: Коэффициент вариации равен: Найдем центральный момент 3 и 4 порядка Аналогично, опуская громоздкие вычисления, получим: Коэффициент асимметрии равен: Эксцесс равен:
Похожие готовые решения по математическому анализу:
- Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины имеет вид: Найти параметр 𝑐, 𝑀[𝜉], 𝐷[𝜉], 𝐹(𝑥), 𝑃(−5<𝜉<3), построить графики
- Непрерывная случайная величина 𝑋задана плотностью распределения: Вычислить параметр 𝑐и построить график плотности 𝑓(𝑥). Написать
- Дана функция плотности распределения 𝑓(𝑥) случайной величины 𝑋. Найти параметр 𝐴, функцию распределения 𝐹(𝑥), построить графики
- Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины задана формулой: Найти: 𝛼, 𝑀(𝑋), 𝐷(𝑋), 𝜎(𝑋), функцию распределения
- НСВ 𝑋 задана функцией плотности распределения вероятностей: Найти: 1) значение параметра 𝑎; 2) математическое ожидание; 3) 𝑃(−1<𝑥<0); 4) построить
- Плотность распределения непрерывной случайной величины 𝜉 имеет вид: Найти: а) параметр 𝑎; б) функцию распределения 𝐹(𝑥); в) вероятность попадания
- Непрерывная случайная величина 𝑋 задана функцией плотности распределения: Найти: а) параметр 𝐶, б) 𝑀(𝑋), в) 𝑃(𝑋=𝑀(𝑋)), 𝑃(2<𝑋≤5), г) построить
- Для непрерывной случайной величины задана плотность распределения: Требуется построить графики плотности распределения и функции распределения
- Неподвижная фаза в качественном ГХА. Хроматографическая полярность. Требования, предъявляемые к неподвижным фазам. Методы
- Через ряд стадий приведите способы получения кислот: а) глиоксиловой из уксусной. Назовите все соединения по заместительной номенклатуре.
- Какой объём водорода, измеренного при 27 °С и давлении 755 мм рт. ст., выделится при взаимодействии с водой
- Приведите уравнения реакций взаимодействия кислот: 6) αоксомасляной, со следующими реагентами