Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины задана формулой: Найти: 𝛼, 𝑀(𝑋), 𝐷(𝑋), 𝜎(𝑋), функцию распределения

		Математический анализ
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16328
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины задана формулой: Найти: 𝛼, 𝑀(𝑋), 𝐷(𝑋), 𝜎(𝑋), функцию распределения 𝐹(𝑥), построить графики 𝑓(𝑥) и 𝐹(𝑥), найти 𝑚𝑜𝑑(𝑋), 𝑚𝑒𝑑(𝑋).

Решение Вычислим параметр 𝑐 из условия: Тогда Тогда заданная функция плотности распределения вероятностей случайной величины 𝑋 имеет вид: Математическое ожидание: Дисперсия: Среднее квадратическое отклонение 𝜎(𝑋) равно По свойствам функции распределения: При 𝑥<−2:  При −2≤𝑥≤0:  При 𝑥>0:  Тогда интегральная функция распределения 𝐹(𝑥) имеет вид:  Построим графики 𝑓(𝑥) и 𝐹(𝑥).Найдем 𝑚𝑜𝑑(𝑋), 𝑚𝑒𝑑(𝑋). Модой непрерывного распределения является такое значение 𝑋, которое соответствует максимуму функции плотности распределения. Поскольку функция плотности вероятности максимальна при 𝑥=−2 мода 𝑚𝑜𝑑(𝑋)=−2. Медианой является такое значение 𝑋, для которого плотность вероятности слева и справа равны 0,5. Тогда Решим данное квадратное уравнение через дискриминант: Одно из найденных значений не попадает в заданный интервал −2≤𝑥≤0, значит, медиана равна: