Случайная величина 𝑋 в интервале (2;4) задана плотностью распределения 𝑓(𝑥); вне этого интервала

		Математический анализ
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16328
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Случайная величина 𝑋 в интервале (2;4) задана плотностью распределения 𝑓(𝑥); вне этого интервала 𝑓(𝑥)=0. Построить график функции плотности. Найти моду и математическое ожидание величины 𝑋.

Решение Построим график 𝑓(𝑥). Модой 𝑀0 непрерывного распределения является такое значение 𝑋, которое соответствует максимуму функции плотности распределения 𝑓(𝑥). Из графика видно, что функция 𝑓(𝑥) возрастает при 𝑥∈(2;3) и убывает при 𝑥∈(3;4). Значит, функция плотности распределения 𝑓(𝑥) достигает максимального значения при 𝑥=3, т.е. 𝑀0=3. Математическое ожидание 𝑀(𝑋)случайной величины 𝑋равно: