Случайная величина 𝑋 задана функцией плотности распределения: Найдите: 1) функцию распределения

		Математический анализ
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16328
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Случайная величина 𝑋 задана функцией плотности распределения: Найдите: 1) функцию распределения 𝐹(𝑥) и необходимые константы; 2) математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение; 3) вероятность попадания случайной величины 𝑋 в интервал (3,5;5). Постройте графики функций распределения 𝐹(𝑥) и плотности распределения 𝑓(𝑥).

Решение 1) Найдем значение параметра 𝑎из условия нормировки: Тогда Заданная дифференциальная функция принимает вид: По свойствам функции распределения: При 𝑥≤3:  При 3<𝑥≤5:  При 𝑥>5:  Тогда Математическое ожидание: Дисперсия: Среднее квадратическое отклонение 𝜎(𝑋) равно 3) Вероятность попадания случайной величины 𝑋 в интервал (3,5;5) равна приращению функции распределения на этом интервале: Построим графики функций распределения 𝐹(𝑥) и плотности распределения 𝑓(𝑥)