Случайная величина 𝑋 задана функцией распределения 𝐹(𝑥). Найти плотность распределения вероятностей 𝑓(𝑥) и числовые характеристики 𝑀(𝑋), 𝐷(𝑋) и 𝜎(𝑋). Построить
 |
 |
Математический анализ |
 |
 |
Решение задачи |
 |
 |
|
 |
 |
Выполнен, номер заказа №16290 |
 |
 |
Прошла проверку преподавателем МГУ |
 |
 |
|
Напишите мне в чат, пришлите ссылку на эту страницу в чат, оплатите и получите файл! |
|
Закажите у меня новую работу, просто написав мне в чат! |
Случайная величина 𝑋 задана функцией распределения 𝐹(𝑥). Найти плотность распределения вероятностей 𝑓(𝑥) и числовые характеристики 𝑀(𝑋), 𝐷(𝑋) и 𝜎(𝑋). Построить графики функций 𝑓(𝑥) и 𝐹(𝑥). 𝐹(𝑥) = { 0 если 𝑥 ≤ 2 𝑥 2 − 1 если 2 < 𝑥 ≤ 4 1 если 𝑥 > 4
Решение
Плотность распределения вероятности (дифференциальную функцию распределения) найдем по формуле Поскольку случайная величина 𝑋 имеет равномерное распределение на участке от 2 до 4 то 𝑎 = 2, 𝑏 = 4 и математическое ожидание 𝑀(𝑋) и дисперсию 𝐷(𝑋) найдем по формулам: Среднее квадратическое отклонение 𝜎(𝑋) равно Построим графики функций 𝑓(𝑥) и 𝐹(𝑥). б) Вероятность попадания случайной величины в интервал (2; 3) равна приращению функции распределения на этом интервале:
Похожие готовые решения по математическому анализу:
- Дана функция распределения непрерывной случайной величины. Найти математическое ожидание, дисперсию случайной величины, вероятность
- Дана функция распределения непрерывной случайной величины. Найти математическое ожидание, дисперсию случайной величины, вероятность попадания
- Дана функция 𝐹(𝑥), где 𝑎 – параметр. Найти такое значение параметра 𝑎, чтобы функция 𝑓(𝑥) = 𝐹′(𝑥) была плотностью распределения вероятностей. Вычислить
- Случайная величина Х задана функцией распределения: 𝐹(𝑥) = { 0, 𝑥 ≤ 1 𝑥 − 1, 1 < 𝑥 ≤ 2 1, 𝑥 > 2 а) убедиться, что она имеет плотность вероятности и нейдите ее
- Дана функция распределения непрерывной случайной величины 𝑋: 𝐹(𝑥) = { 0 при 𝑥 < 1 𝑎(𝑥 − 1) при 𝑥 ∈ [1; 5] 1 при 𝑥 > 5 Найти: 𝑎, 𝑀(𝑋), 𝐷(𝑋), 𝑃(3 ≤ 𝑋 < 6).
- Случайная величина 𝑋 задана интегральной функцией распределения 𝐹(𝑥) = { 0 при − ∞ < 𝑥 < −1 𝑥 3 + 1 3 при − 1 ≤ 𝑥 ≤ 2 1 при 2 < 𝑥 < +∞ Найти: 1) 𝑃(0 ≤ 𝑋 ≤ 1), 2) 𝑓(𝑥) – дифференциальную функцию распределения, 3) построить графики
- Функция распределения непрерывной случайной величины имеет вид: 𝐹(𝑥) = { 0, 𝑥 < −1 𝐴 + 𝐵𝑥, −1 ≤ 𝑥 < 0 1, 𝑥 ≥ 0 Найти 𝐴, 𝐵, 𝑀[𝑋], 𝐷[𝑋], 𝑓(𝑥), 𝑃{−1 ≤ 𝑥 ≤ 2}.
- Случайная величина 𝜉 задана функцией распределения 𝐹𝜉 (𝑥). Найти: а) плотность вероятностей 𝑓𝜉 (𝑥); б) математическое ожидание 𝑀𝜉 , дисперсию 𝐷𝜉 и среднеквадратическое
- Непрерывная случайная величина имеет нормальное распределение. Ее математическое ожидание равно
- При передаче сообщения вероятность искажения одного знака равна 0,1. Какова вероятность того
- Случайная величина 𝑋 имеет плотность распределения вероятностей 𝑓(𝑥) = { 1 2 (1 − 𝑥 4 ) 𝑥 ∈ (0; 4) 0 𝑥 ∉ (0; 4) Определить вероятность попадания значений случайной величины
- Непрерывная случайная величина имеет нормальное распределение. Ее математическое ожидание 𝑀𝑥 = 24, среднее квадратическое