Случайная величина Х задана функцией распределения: 𝐹(𝑥) = { 0, 𝑥 ≤ 1 𝑥 − 1, 1 < 𝑥 ≤ 2 1, 𝑥 > 2 а) убедиться, что она имеет плотность вероятности и нейдите ее
Математический анализ | ||
Решение задачи | ||
Выполнен, номер заказа №16290 | ||
Прошла проверку преподавателем МГУ | ||
Напишите мне в чат, пришлите ссылку на эту страницу в чат, оплатите и получите файл! |
Закажите у меня новую работу, просто написав мне в чат! |
Случайная величина Х задана функцией распределения: 𝐹(𝑥) = { 0, 𝑥 ≤ 1 𝑥 − 1, 1 < 𝑥 ≤ 2 1, 𝑥 > 2 а) убедиться, что она имеет плотность вероятности и нейдите ее; b) найти вероятность события 1 < 𝑥 < 3; c) найти M(X), D(X).
Решение
а) убедимся, что она имеет плотность вероятности и нейдем ее; Плотность распределения вероятности (дифференциальную функцию распределения) найдем по формуле Для плотности вероятности должно выполняться равенство: Проверим это равенство, и убедимся, что найденная функция – есть плотность распределения вероятности. b) найдем вероятность события Вероятность попадания случайной величины в интервал: 𝑃c) найдем M(X), D(X). Поскольку случайная величина 𝑋 имеет равномерное распределение на участке от 1 до 2 то 𝑎 = 1, 𝑏 = 2 и математическое ожидание 𝑀(𝑋) и дисперсию 𝐷(𝑋) найдем по формулам:
Похожие готовые решения по математическому анализу:
- Непрерывная случайная величина Х задана функцией распределения 𝐹(𝑥): 𝐹(𝑥) = { 0, 𝑥 ≤ 1 𝑎𝑥 + 𝑏, 1 < 𝑥 ≤ 2 1, 𝑥 > 2 Найти: 𝑎; 𝑏; 𝑓(𝑥); 𝑀[𝑋]; 𝐷[𝑋]; 𝑃(−1 < 𝑋 < 2). Начертить графики функций 𝑓(𝑥); 𝐹(𝑥).
- Функция распределения непрерывной случайной величины Х имеет вид: 𝐹(𝑥) = { 0, 𝑥 ≤ 2 𝑎(𝑥 − 2), 2 < 𝑥 ≤ 2,5 1, 𝑥 > 2,5 2 решения с разными обозначениями Найти: а) параметр а; б) плотность
- Дана функция распределения непрерывной случайной величины 𝑋. Найти: 1) плотность распределения 𝑓(𝑥); 2) математическое ожидание, дисперсию
- Непрерывная случайная величина Х задана интегральной функцией распределения 𝐹(𝑥). Требуется найти: а) дифференциальную функцию
- Случайная величина 𝑋 задана функцией распределения 𝐹(𝑥). Найти плотность распределения вероятностей 𝑓(𝑥) и числовые характеристики 𝑀(𝑋), 𝐷(𝑋) и 𝜎(𝑋). Построить
- Дана функция распределения непрерывной случайной величины. Найти математическое ожидание, дисперсию случайной величины, вероятность
- Дана функция распределения непрерывной случайной величины. Найти математическое ожидание, дисперсию случайной величины, вероятность попадания
- Дана функция 𝐹(𝑥), где 𝑎 – параметр. Найти такое значение параметра 𝑎, чтобы функция 𝑓(𝑥) = 𝐹′(𝑥) была плотностью распределения вероятностей. Вычислить
- Вероятность брака изделия на некотором производстве 𝑝 = 0,3. Найти вероятность того
- Дискретная случайная величина 𝑋 может принимать только три значения: 𝑥1, 𝑥2, 𝑥3. Известны ее математическое ожидание
- При игре в кости бросили 5 кубиков. Оказалось, что среди пяти выпавших цифр есть ровно две «пятерки».
- Известны математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение σ нормально распределенной случайной величины