Среди кандидатов на студенческую конференцию – 8 первокурсников и 6 второкурсников. Из этого состава наугад выбирают трех

		Математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16068
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Среди кандидатов на студенческую конференцию – 8 первокурсников и 6 второкурсников. Из этого состава наугад выбирают трех человек. Найти вероятность того, что среди них будет: 1) один второкурсник, 2) хотя бы один первокурсник.

Решение

По классическому определению вероятности, вероятность события 𝐴 равна  𝑛 где 𝑚 – число благоприятных исходов, 𝑛 – общее число исходов. Число возможных способов выбрать 3 человека из 14 по формуле сочетаний равно  . 1) Основное событие 𝐴 – среди 3 выбранных человек будет один второкурсник. Благоприятствующими являются случаи, когда из общего числа 8 первокурсников выбрали 2 и из общего числа 6 второкурсников выбрали 1 (это можно сделать  способами и 𝐶6 1 способами соответственно). Вероятность события 𝐴 равна:  2) Основное событие 𝐵 – среди 3 выбранных человек будет хотя бы один первокурсник. Определим сперва вероятность противоположного события 𝐵̅ – среди 3 выбранных человек нет первокурсников. Благоприятствующими являются случаи, когда из общего числа 6 второкурсников выбрали 3 (это можно сделать способами). Тогда вероятность события 𝐵 равна: