Ученик знает, что загаданное число составлено из цифр 3, 5 и 7. Пытаясь угадать его, ученик назвал число 357. Какова вероятность

		Математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16082
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Ученик знает, что загаданное число составлено из цифр 3, 5 и 7. Пытаясь угадать его, ученик назвал число 357. Какова вероятность того, что он угадал расположение хотя бы одного числа?

Решение

По классическому определению вероятности, вероятность события 𝐴 равна  где 𝑚 – число благоприятных исходов, 𝑛 – общее число исходов. Найдем сперва вероятность противоположного события 𝐴̅− ученик не угадал расположение ни одного числа. Поскольку при угадывании первого числа, он должен угадать одно число из трех, то ученик не угадает первое число с вероятностью:  Если он не угадал первое число, то при угадывании второго числа, он должен угадать одно число из двух, и ученик не угадает второе число с вероятностью:  Не угадав первые два числа, третье число, очевидно, будет не верным:  Вероятность события 𝐴̅ равна:  Тогда вероятность события 𝐴 − ученик угадал расположение хотя бы одного числа: Ответ: 𝑃(𝐴) =