В 20-квартирном доме пять квартир требуют ремонта. Наудачу отобраны три квартиры. Дискретная с.в. – число квартир, требующих ремонта

		Алгебра
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16253
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

В 20-квартирном доме пять квартир требуют ремонта. Наудачу отобраны три квартиры. Дискретная с.в. – число квартир, требующих ремонта (среди отобранных). 1) Составить ряд распределения рассматриваемой случайной величины (с.в.) 𝑋 и построить многоугольник распределения. 2) Найти функцию распределения 𝐹(𝑥) с.в. 𝑋 и построить график. 3) Вычислить математическое ожидание и дисперсию 𝑋.

Решение

1) Случайная величина 𝑋 – число квартир, требующих ремонта (среди отобранных), может принимать значения: По классическому определению вероятности, вероятность события 𝐴 равна где 𝑚 – число благоприятных исходов, 𝑛 – общее число исходов. Число возможных способов выбрать 3 квартиры из 20 по формуле сочетаний равно: Благоприятствующими являются случаи, когда из общего числа 5 требующих ремонта квартир выбрали 0,1,2,3 и из общего числа 15 не требующих ремонта квартир выбрали 3,2,1,0 соответственно. Ряд распределения имеет вид: Построим многоугольник распределения. 2) Функция распределения выглядит следующим образом Построим график функции распределения. 3) Математическое ожидание 𝑀(𝑋) равно: Дисперсия 𝐷(𝑋) равна: Ответ: 𝑀(𝑋) = 1,066; 𝐷(𝑋) = 0,503