В коробке 5 карандашей разного цвета: красного, оранжевого, желтого, зеленого, розового. Ребенку нужно раскрасить 5 картинок. Он

		Математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16011
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

В коробке 5 карандашей разного цвета: красного, оранжевого, желтого, зеленого, розового. Ребенку нужно раскрасить 5 картинок. Он наугад берет один из карандашей, раскрашивает им первую картинку, а потом кладет карандаш обратно в коробку. Затем точно так же раскрашивает остальные 4 картинки. Сколько существует различных вариантов раскраски 5 картинок?

Решение

Размещениями с повторениями элементов 𝑛 различных типов по 𝑘 называются их последовательности из 𝑘 элементов, отличающиеся друг от друга самими элементами или их порядком. При этом возможно и 𝑘 ≤ 𝑛, и 𝑘 > 𝑛, поскольку допускается повторение элементов в последовательности из 𝑘 элементов. По формуле размещения с повторением получим общее число вариантов раскраски 5 картинок, имея 5 разных карандашей:

Ответ: 𝑁 = 3125