В лифт десятиэтажного дома на первом этаже вошли шесть человек. Каждый из них с одинаковой вероятностью выходит на любом из этажей

		Математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16048
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

В лифт десятиэтажного дома на первом этаже вошли шесть человек. Каждый из них с одинаковой вероятностью выходит на любом из этажей, начиная со второго. Найти вероятность того, что все пассажиры выйдут: а) на одном и том же этаже; б) на десятом этаже.

Решение

По классическому определению вероятности, вероятность события 𝐴 равна где 𝑚 – число благоприятных исходов, 𝑛 – общее число исходов. Общее число способов для 6 пассажиров выйти между 2 и 10 этажом найдем по формуле размещения с повторением: а) Основное событие 𝐴 − все пассажиры выйдут на одном и том же этаже. Т.е. все выйдут или на 2-м, или все выйдут на 3-м, и т.д. Поскольку всего 9 этажей (со второго по десятый), то Тогда б) Основное событие 𝐵 − все пассажиры выйдут на десятом этаже. Число удачных исходов: Тогда Ответ: 𝑃(𝐴) = 1,7 ∙ 10−5 ; 𝑃(𝐵) = 1,9 ∙ 10−6