В одном сосуде находятся 7 белых и 6 черных шаров. Во втором – 5 белых и 9 черных. Бросают два кубика

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16173
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

В одном сосуде находятся 7 белых и 6 черных шаров. Во втором – 5 белых и 9 черных. Бросают два кубика. Если сумма очков, выпавших на верхних гранях, меньше 10, берут шар из первого сосуда, если больше или равна 10 – из второго. Вынут белый шар. Какова вероятность того, что сумма очков была не меньше 10?

Решение

Событие 𝐴1 – при бросании двух кубиков сумма выпавших очков менее 10. По классическому определению вероятности, вероятность события 𝐴1 равна где 𝑚 – число благоприятных исходов, 𝑛 – общее число исходов. Два кубика могут выпасть следующими вариантами: Общее число 𝑛 таких выпадений равно: Выберем те пары значений, сумма числа очков которых менее 10: Число благоприятных исходов равно: 𝑚 = 30. Вероятность события 𝐴1, равна: Основное событие 𝐴 – извлеченный шар оказался белым. Гипотезы: 𝐻1 − шар извлекали из первого сосуда; 𝐻2 − шар извлекали из второго сосуда. Вероятности этих гипотез: Условные вероятности (по классическому определению вероятностей): Вероятность события 𝐴 по формуле полной вероятности равна: Вероятность того, что сумма очков была не меньше 10 (т.е. шар извлекали из второго сосуда), по формуле Байеса равна: