В результате эксперимента получены данные, записанные в виде статистического ряда: 26, 13, 28, 49, 40, 44, 29, 35, 17, 18, 14, 24, 39, 29, 19, 37, 35, 11, 12, 48. Требуется
 |
 |
Теория вероятностей |
 |
 |
Решение задачи |
 |
 |
|
 |
 |
Выполнен, номер заказа №16401 |
 |
 |
Прошла проверку преподавателем МГУ |
 |
 |
|
Напишите мне в чат, пришлите ссылку на эту страницу в чат, оплатите и получите файл! |
|
Закажите у меня новую работу, просто написав мне в чат! |
В результате эксперимента получены данные, записанные в виде статистического ряда: 26, 13, 28, 49, 40, 44, 29, 35, 17, 18, 14, 24, 39, 29, 19, 37, 35, 11, 12, 48. Требуется: а) записать значения результатов эксперимента в виде вариационного ряда; б) найти размах варьирования и разбить его на 5 интервалов; в) построить полигон частот, гистограмму относительных частот и график эмпирической функции распределения; г) найти числовые характеристики выборки: выборочное среднее, выборочная дисперсия, исправленная дисперсия; д) найти доверительные интервалы для математического ожидания и среднего квадратичного отклонения при надежности 𝛾 = 0,95.
Решение
а) Построим вариационный ряд (выборку в порядке возрастания) б) Найдем размах выборки 𝑅𝑥. Рассчитаем шаг (длину частичного интервала) ℎ по формуле: Составим статистическое распределение выборки (подсчитаем частоту каждого интервала, то есть число вариант, попавших в этот интервал). Относительные частоты 𝑚∗ определим по формуле: Интервальный вариационный ряд имеет вид: Номер интервала Интервал Середина интервала Частота в) Построим полигон частот и гистограмму относительных частот. Эмпирическая функция распределения выглядит следующим образом г) Объём выборки: Выборочное среднее: Выборочная дисперсия: Исправленная дисперсия: д) Доверительный интервал для математического ожидания a равен: где t – такое значение аргумента функции Лапласа, при котором . По таблице функции Лапласа находим t из равенства: Получаем , и искомый доверительный интервал имеет вид: Доверительный интервал для оценки неизвестного среднего квадратического отклонения 𝜎 с надежностью 𝛾 имеет вид: где − величины, определяемые по таблице значений 𝑞 в зависимости от надежности 𝛾 и объема выборки 𝑛. При по таблице значений 𝑞 получаем Тогда доверительный интервал для оценки неизвестного среднего квадратического отклонения 𝜎 с надежностью имеет вид:
Похожие готовые решения по теории вероятности:
- По следующим данным составить точечный и интервальный вариационные ряды: 61 62 63 71 65 70 70 63 73 68 59 64 79 77 78 66 63 69 74 80 Найти
- Дана выборка из гауссовского распределения: - 0,570 1,104 1,079 0,233 - 0,079 - 0,022 0,072 0,263 0,925 - 0,084 - 0,001 - 0,213 - 0,233 - 0,531 - 0,100 0,252 - 0,246 - 0,377 - 0,241 - 0,224 1. Построить
- Двадцатью абитуриентами на вступительных экзаменах получено определенное количество баллов. Требуется
- При изучении некоторой дискретной случайной величины в результате 20 независимых наблюдений получена выборка. Требуется
- Заданы выборки из генеральной совокупности значений дискретной случайной величины 𝑋
- Исходные данные – результаты выборки непрерывного статистического показателя. Провести группировку
- Для приведённых в таблице 5 выборочных данных: а) построить вариационный и статистический ряды
- Двадцатью абитуриентами на вступительных экзаменах получено определенное количество баллов
- Задано математическое ожидание 𝑎 и среднее квадратическое отклонение 𝜎 𝑎 = 11, 𝜎 = 4; 𝛼 = 13; 𝛽 = 18; 𝜀 = 4
- Случайные величины 𝑋 и 𝑌 независимы. Найти дисперсию случайной величины 𝑍 = 3𝑋 − 2𝑌, если известно, что 𝐷(𝑋) = 5; 𝐷(𝑌) =
- 𝜉 и 𝜂 – независимые случайные величины. 𝐷(𝜉) = 3; 𝐷(𝜂) = 2. 𝐷(2𝜉 − 3𝜂) =?
- В одном сосуде находится 4 белых и 8 черных шаров. Во втором – 9 белых и 6 черных. Бросают монету. Если выпал герб, берут