В тендере на осуществление строительных работ участвуют 8 строительных фирм, среди которых наиболее крупными являются 3 фирмы

		Математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16068
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

В тендере на осуществление строительных работ участвуют 8 строительных фирм, среди которых наиболее крупными являются 3 фирмы. Участники тендера по жребию распределяются на 2 равные подгруппы. Найдите вероятность того, что: а) Все крупные фирмы окажутся в одной подгруппе. б) Две крупные фирмы окажутся в одной подгруппе, и одна – в другой.

Решение

По классическому определению вероятности, вероятность события 𝐴 равна где 𝑚 – число благоприятных исходов, 𝑛 – общее число исходов. Поскольку строительных фирм делятся случайно на две равные группы, то в каждой из этих групп ровно фирмы. Рассмотрим одну из групп. Число возможных способов выбрать фирмы из по формуле сочетаний равно. а) Основное событие 𝐴 – все крупные фирмы окажутся в одной подгруппе. Благоприятствующими являются случаи, когда из общего числа крупных фирм выбрали и из общего числа мелких фирм выбрали (это можно сделать способами и способами соответственно). Вероятность события 𝐴 равна (результат удвоим, учитывая, что все крупные фирмы могут оказаться в другой группе):  б) Основное событие 𝐵 – две крупные фирмы окажутся в одной подгруппе, и одна – в другой. Благоприятствующими являются случаи, когда из общего числа крупных фирм выбрали и из общего числа мелких фирм выбрали (это можно сделать способами и способами соответственно). Вероятность события 𝐵 равна (аналогично результат удвоим): 𝑃Ответ: 𝑃(𝐴) = 1 7 ; 𝑃(𝐵) = 6 7