Вероятность того, что деталь стандартна, равна p = 0,9. Найти: а) с вероятностью 0,9545 границы (симметричные относительно p), в которых

		Теория вероятностей
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16360
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Вероятность того, что деталь стандартна, равна p = 0,9. Найти: а) с вероятностью 0,9545 границы (симметричные относительно p), в которых заключена доля стандартных среди проверенных 900 деталей; б) вероятность того, что доля нестандартных деталей среди них заключена в пределах от 0,08 до 0,11.

Решение

Применим формулу Лапласа: Вероятность того, что модуль отклонения случайной величины 𝑋 от своего математического ожидания 𝑎 меньше любого положительного 𝑚, равна  где Ф(𝑥) – функция Лапласа. Математическое ожидание  Дисперсия:  Среднеквадратическое отклонение:  Тогда  По условию  Тогда  Из таблицы функции Лапласа  Тогда 𝑚 9 =  Тогда границы (симметричные относительно p), в которых заключена доля стандартных среди проверенных 900 деталей, которые можно гарантировать с вероятностью 0,9545, имеют вид: б) Для нормального закона распределения случайной величины вероятность попадания в заданный интервал равна: где Ф(𝑥) – функция Лапласа, 𝑎 − математическое ожидание; σ − среднее квадратическое отклонение. При  получим:  Ответ: