Вероятности замыкания контактов в схеме будут соответственно Найти число успешных включений схемы

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16189
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

• Вероятности замыкания контактов в схеме будут соответственно:

𝑝1 = 0,7; 𝑝2 = 0,6; 𝑝3 = 0,6; 𝑝4 = 0,9 Найти число успешных включений схемы при трех попытках включения.

Решение

Обозначим события: 𝐴 – схема включена. 𝐴𝑖 − 𝑖-й контакт замкнут; 𝐴𝑖 ̅ − 𝑖-й контакт разомкнут. Часть схемы из двух последовательных контактов 1 и 2 включена только тогда, когда включены оба этих контакта:  Часть схемы из двух параллельных контактов 1 и 2 включена во всех случаях, кроме одновременного отключения всех контактов: Вероятность включения части схемы с элементами 2 и 3 равна:  Вероятность включения всей схемы равна:  Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна 𝑞 = 1 − 𝑝, то число успехов 𝑚0, при котором достигается наибольшая из возможных вероятностей, определяется как целое число на промежутке по формуле:  Для данного случая:  Исходя из того, что 𝑚0 целое число, наивероятнейшее число (число успешных включений схемы при трех попытках включения) равно 2. Ответ: 2