Время прихода обоих пароходов к причалу независимо и равновозможно в течение суток. Определить вероятность того, что одному

		Математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16085
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Время прихода обоих пароходов к причалу независимо и равновозможно в течение суток. Определить вероятность того, что одному из пароходов придется ждать, если время стоянки обоих пароходов 1 час.

Решение

Обозначим момент прихода к причалу первого парохода через 𝑥, второго парохода через 𝑦. Они могут встретиться в течение суток (по условию). Пусть  В силу условия задачи должны выполняться двойные неравенства:  Введем в рассмотрение прямоугольную систему координат хОу. В этой системе двойным неравенствам удовлетворяют координаты любой точки, принадлежащей квадрату со стороной 𝑇. Таким образом, этот квадрат можно рассматривать как фигуру G, координаты точек которой представляют все возможные значения моментов встречи двух пароходов. Так как пришедший первым первый пароход стоит на причале в течение 1 часа, после чего уходит, то 𝑡1 = 1. Так как пришедший пароход стоит на причале в течение 1 часа, после чего уходит, то 𝑡2 = 1. Они встретятся, если: (2) Неравенство (1) выполняется для координат тех точек фигуры G, которые лежат выше прямой 𝑦 = 𝑥 и ниже прямой  неравенство (2) верно для точек, расположенных ниже прямой и выше прямой  Как видно из рисунка все точки, координаты которых удовлетворяют неравенствам (1) и (2) принадлежат заштрихованному шестиугольнику. Таким образом, этот шестиугольник можно рассматривать как фигуру g, координаты точек которой являются благоприятствующими моментами времени х и у, когда два парохода могут встретиться. Вероятность события 𝐴 – встреча состоится (одному из пароходов придется ждать), равна отношению площадей заштрихованной области к площади квадрата. Площадь заштрихованной области 𝑔 определим как разность площади квадрата 𝐺 со стороной 24 и площадями двух прямоугольных треугольников со сторонами 23.  Ответ: