Два банка могут выдать в один из дней марта (30 дней) кредиты, сумма которых достаточна для покупки

		Математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16085
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Два банка могут выдать в один из дней марта (30 дней) кредиты, сумма которых достаточна для покупки предприятием некоторого оборудования, а по отдельности нет. Эту покупку следует совершить в течение 7 дней. Если покупка не совершится, то деньги возвращаются банку. Какова вероятность того, что предприятие закупит оборудование на деньги, взятые в кредит у банков?

Решение

Обозначим день выдачи первого кредита через 𝑥, второго – через 𝑦. Они могут пересечься в течение 30 дней (по условию). Пусть В силу условия задачи должны выполняться двойные неравенства:  Введем в рассмотрение прямоугольную систему координат 𝑥𝑂𝑦. В этой системе двойным неравенствам удовлетворяют координаты любой точки, принадлежащей квадрату со стороной 𝑇. Таким образом, этот квадрат можно рассматривать как фигуру 𝐺, координаты точек которой представляют все возможные значения моментов пересечения выдачи двух кредитов. Так как после получения кредита в первом банке покупку следует совершить в течение 7 дней, то  Так как после получения кредита во втором банке покупку следует совершить в течение 7 дней, то Покупка оборудования состоится, если: откуда:Неравенство (1) выполняется для координат тех точек фигуры 𝐺, которые лежат выше прямой 𝑦 = 𝑥 и ниже прямой 𝑦 = 𝑥 + 7; неравенство (2) верно для точек, расположенных ниже прямой 𝑦 = 𝑥 и выше прямой Как видно из рисунка все точки, координаты которых удовлетворяют неравенствам (1) и (2) принадлежат заштрихованному шестиугольнику. Таким образом, этот шестиугольник можно рассматривать как фигуру 𝑔, координаты точек которой являются благоприятствующими моментами дат выдачи кредитов х и у, когда покупка оборудования состоится. Вероятность события 𝐴 – покупка оборудования состоится, равна отношению площадей заштрихованной области к площади квадрата. Площадь заштрихованной области 𝑔 определим как разность площади квадрата 𝐺 со стороной 30 и площадями двух прямоугольных треугольников со сторонами 23. Ответ: