Двое договорились о встрече между 8 и 9 часами утра, причем договорились ждать друг друга не более
Математика | ||
Решение задачи | ||
Выполнен, номер заказа №16085 | ||
Прошла проверку преподавателем МГУ | ||
Напишите мне в чат, пришлите ссылку на эту страницу в чат, оплатите и получите файл! |
Закажите у меня новую работу, просто написав мне в чат! |
Двое договорились о встрече между 8 и 9 часами утра, причем договорились ждать друг друга не более a = 5 минут. Считая, что момент прихода на встречу выбирается каждым «наудачу» в пределах указанного часа, найти вероятность того, что встреча не состоится.
Решение
Обозначим момент прихода на встречу первого человека через 𝑥, второго человека через 𝑦. Они могут встретиться в течение часа Пусть В силу условия задачи должны выполняться двойные неравенства: Введем в рассмотрение прямоугольную систему координат хОу. В этой системе двойным неравенствам удовлетворяют координаты любой точки, принадлежащей квадрату со стороной 𝑇. Таким образом, этот квадрат можно рассматривать как фигуру G, координаты точек которой представляют все возможные значения моментов встречи двух человек. Так как пришедший первым первый человек ждет второго в течение 5 минут, после чего уходит, то Так как пришедший первым второй человек ждет первого в течение 5 минут, после чего уходит, то Они встретятся, если: откуда: (2) Неравенство (1) выполняется для координат тех точек фигуры G, которые лежат выше прямой 𝑦 = 𝑥 и ниже прямой неравенство (2) верно для точек, расположенных ниже прямой 𝑦 = 𝑥 и выше прямой Как видно из рисунка все точки, координаты которых удовлетворяют неравенствам (1) и (2) принадлежат заштрихованному шестиугольнику. Таким образом, этот шестиугольник можно рассматривать как фигуру g, координаты точек которой являются благоприятствующими моментами времени х и у, когда два человека могут встретиться. Вероятность события 𝐴̅ – встреча состоится, равна отношению площадей заштрихованной области к площади квадрата. Площадь заштрихованной области 𝑔 определим как разность площади квадрата 𝐺 со стороной 60 и площадями двух прямоугольных треугольников со сторонами 55. Вероятность искомого события 𝐴 − встреча не состоится, равна: Ответ:
Похожие готовые решения по математике:
- Два студента условились встретиться в определенном месте между 16 и 17 часами дня. Пришедший первым ждет второго
- В наудачу выбранные моменты времени на интервале 𝑇 = 1 мин независимо один от другого в приемник поступают два импульсных сигнала
- Два студента условились встретиться в определенном месте между 12 и 13 часами дня. Пришедший первым ждет второго
- Студент и студентка условились встретиться в определенном месте между 19 и 20 часами. Если студент приходит первым
- Два банка могут выдать в один из дней марта (30 дней) кредиты, сумма которых достаточна для покупки
- Два поставщика должны привести товар в магазин, у которого для разгрузки товара имеется одна рампа. Время поставки
- Два парохода должны подойти к одному и тому же причалу. Время прихода обоих пароходов равновозможно
- Время прихода обоих пароходов к причалу независимо и равновозможно в течение суток. Определить вероятность того, что одному
- Событие 𝐴 происходит с вероятностью 0,6. Событие Б происходит с вероятностью 0,7. Предполагается, что оба события независимы.
- Вероятность того, что потребитель увидит рекламу определенного продукта в каталоге, равна 0,04. Вероятность того, что потребитель
- Два студента условились встретиться в определенном месте между 16 и 17 часами дня. Пришедший первым ждет второго
- Два станка работают независимо друг от друга. Вероятность бесперебойной работы первого станка в течение