Студент и студентка условились встретиться в определенном месте между 19 и 20 часами. Если студент приходит первым

		Математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16085
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Студент и студентка условились встретиться в определенном месте между 19 и 20 часами. Если студент приходит первым, то он ждет студентку не больше 30 мин. и идет с места встречи. Если же студентка придет первой, то она ждет студента не больше 10 мин. и идет с места встречи. Найти вероятность того, что встреча состоится в предназначенном месте.

Решение

Обозначим момент прихода на встречу студента через х студентки через у. Они могут встретиться в течение часа(так как 20-19=1ч=60мин). Пусть Т=60. В силу условия задачи должны выполняться двойные неравенства:  при  (**) Неравенство (*) выполняется для координат тех точек фигуры G, которые лежат выше прямой у= х и ниже прямой  неравенство (**) имеет место для точек, расположенных ниже прямой y=x и выше прямой у = х − 𝑡2. Как видно из рисунка все точки, координаты которых удовлетворяют неравенствам (*) и (**) принадлежат заштрихованному шестиугольнику. Таким образом, этот шестиугольник можно рассматривать как фигуру g. координаты точек которой являются благоприятствующими моментами времени х и у, когда студенты могут встретиться. Искомая вероятность равна отношению площадей заштрихованной области к площади квадрата.