Два студента условились встретиться в определенном месте между 16 и 17 часами дня. Пришедший первым ждет второго

		Математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16085
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Два студента условились встретиться в определенном месте между 16 и 17 часами дня. Пришедший первым ждет второго в течении 1/3 часа, после чего уходит. Найти вероятность того, что встреча состоится, если каждый студент наудачу выбирает момент своего прихода (в промежутке от 16 до 17 часов).

Решение

Обозначим момент прихода на встречу первого студента через 𝑥, второго студена через 𝑦. Они могут встретиться в течение часа (так как 17- 16=1ч=60мин). Пусть В силу условия задачи должны выполняться двойные неравенства:  Введем в рассмотрение прямоугольную систему координат хОу. В этой системе двойным неравенствам удовлетворяют координаты любой точки, принадлежащей квадрату со стороной 𝑇. Таким образом, этот квадрат можно рассматривать как фигуру G, координаты точек которой представляют все возможные значения моментов встречи студентов. Так как пришедший первым первый студент ждет второго в течение 1/3 часа, т.е. 20 минут, после чего уходит, то Так как пришедший первым второй студент ждет первого в течение 1/3 часа, т.е. 20 минут, после чего уходит, то Они встретятся, если:  при(2) Неравенство (1) выполняется для координат тех точек фигуры G, которые лежат выше прямой 𝑦 = 𝑥 и ниже прямой  неравенство (2) верно для точек, расположенных ниже прямой и выше прямой  Как видно из рисунка все точки, координаты которых удовлетворяют неравенствам (1) и (2) принадлежат заштрихованному шестиугольнику. Таким образом, этот шестиугольник можно рассматривать как фигуру g, координаты точек которой являются благоприятствующими моментами времени х и у, когда студенты могут встретиться. Искомая вероятность события А – встреча состоится, равна отношению площадей заштрихованной области к площади квадрата. Площадь заштрихованной области 𝑔 определим как разность площади квадрата 𝐺 со стороной 60 и площадями двух прямоугольных треугольников со сторонами 40.  Ответ: