Задана непрерывная случайная величина 𝑋 своей плотностью распределения 𝑓(𝑥). Требуется: 1) определить коэффициент

		Математический анализ
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16306
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Задана непрерывная случайная величина 𝑋 своей плотностью распределения 𝑓(𝑥). Требуется: 1) определить коэффициент 𝐴; 2) найти функцию распределения 𝐹(𝑥); 3) построить графики функций 𝑓(𝑥) и 𝐹(𝑥); 4) вычислить математическое ожидание и дисперсию 𝑋; 5) определить вероятность того, что 𝑋 примет значение из интервала (𝑎; 𝑏). 𝑓(𝑥) = { 0, 𝑥 ≤ 0, 𝑥 > 1 𝐴(2𝑥 + 5), 0 < 𝑥 ≤ 1 𝑎 = 1; 𝑏 = 2

Решение

1) Определим коэффициент 𝐴 из условия: Тогда откуда  Плотность вероятности имеет вид:  2) По свойствам функции распределения:  Тогда функция распределения имеет вид:  3) Построим графики функций 𝑓(𝑥) и 𝐹(𝑥). 4) Математическое ожидание:  Дисперсия:  5) Вероятность попадания случайной величины 𝑋 в интервал (𝑎; 𝑏) равна приращению функции распределения на этом интервале: