Дана плотность вероятности f (x) непрерывной случайной величины X : 𝑓(𝑥) = { 𝐶(2𝑥 − 𝑥 2 ), 𝑥 ∈ [0; 1] 0, 𝑥 ∉ [0; 1] Найти

		Математический анализ
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16306
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Дана плотность вероятности f (x) непрерывной случайной величины X : 𝑓(𝑥) = { 𝐶(2𝑥 − 𝑥 2 ), 𝑥 ∈ [0; 1] 0, 𝑥 ∉ [0; 1] Найти: а) С , б) F(x) , в) M(X) , г) D(X), (X) , д) ( ) P X  mx x , е) 1/ 4 x -нижнюю квартиль, ж) построить графики функции плотности f (x) и интегральной функции распределения F(x).

Решение

а) Константу 𝐶 находим из условия:  Откуда  Тогда функция плотности вероятности принимает вид:  б) По свойствам функции распределения: Тогда в) Математическое ожидание случайной величины Х равно:  г) Дисперсия:  Среднее квадратическое отклонение 𝜎𝑋 равно  д) Вероятность попадания случайной величины Х в интервал равна приращению функции распределения на этом интервале:  е) Найдем  − нижнюю квартиль из уравнения:  Построим графики 𝑓(𝑥) и 𝐹(𝑥).