Автомат наполняет ампулы лекарственным раствором. Контрольная проверка по схеме собственно случайной бесповторной выборки сотни ампул

		Математическая статистика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16472
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Автомат наполняет ампулы лекарственным раствором. Контрольная проверка по схеме собственно случайной бесповторной выборки сотни ампул дала следующее распределение в них лекарства: Объем лекарств в ампуле, см Менее 1,9 1,9 – 1,94 1,94 – 1,98 1,98 – 2,02 2,02 – 2,06 2,06 – 2,1 Всего Число ампул 6 7 23 33 24 7 100 Найти: а) вероятность того, что средний объем лекарства в ампуле во всей продукции отличается от среднего объема его в выборке не более чем на 0,02 см (по абсолютной величине), если количество ампул во всей продукции очень большое; б) границы, в которых с вероятностью 0,9876 заключена доля ампул во всей совокупности с объемом лекарства в каждой ампуле от 2,02 до 2,06 см.

Решение

Преобразуем данную таблицу в таблицу частот, выбрав середины интервалов за значения веса: Объем лекарств в ампуле, см 1,88 1,92 1,96 2 2,04 2,08 Число ампул 6 7 23 33 24 7 Вычислим числовые характеристики: Выборочную среднюю 𝑥̅: Выборочную дисперсию 𝐷в :  Выборочное среднее квадратическое отклонение а) Средняя ошибка выборки . Согласно центральной предельной теореме Ляпунова, выборочные распределения статистик (при 𝑛 ≥ 30) будут иметь нормальное распределение независимо от того, какое распределение имеет генеральная совокупность, следовательно: где Ф0 (𝑡) – функция Лапласа, 𝑋 − средняя по совокупности выбранных единиц; 𝑋̅ – средняя по генеральной совокупности; 𝜎ген – среднее квадратическое отклонение в генеральной совокупности. Для собственно случайного бесповторного отбора для выборочной средней:  где 𝜎 2 − выброчная дисперсия, 𝑛 – объем выборки, 𝑁 – объем генеральной совокупности. Поскольку по условию 𝑁 ≫ 𝑛, то множитель (1 − 𝑛 𝑁 ) стремится к единице. Тогда