Из поступающих в цех заготовок по схеме собственно случайной бесповторной выборки было отобрано для взвешивания 200 штук

		Математическая статистика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16472
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Из поступающих в цех заготовок по схеме собственно случайной бесповторной выборки было отобрано для взвешивания 200 штук. Получено следующее распределение заготовок по их весу: Вес заготовки, г 73 – 75,5 75,5 – 78 78 – 80,5 80,5 – 83 83 – 85,5 85,5 – 88 88 – 90,5 90,5 – 93 Итого Число наблюдений 2 10 24 52 44 34 24 10 200 Число поступивших в цех заготовок этого вида очень велико по сравнению с объемом выборки. Найти: а) границы, в которых с вероятностью 0,97заключен средний вес поступающих в цех заготовок; б) объем выборки, по которой с вероятностью 0,9973 можно было бы утверждать, что отклонение среднего веса заготовок в выборке от среднего веса всех заготовок не превысит 1,5 г.

Решение

Преобразуем данную таблицу в таблицу частот, выбрав середины интервалов за значения веса: Вес заготовки,  Число наблюдений Вычислим числовые характеристики: Выборочную среднюю 𝑥̅:  Выборочное среднее квадратическое отклонение 𝜎в :  а) Применительно к выборочному методу из теоремы Чебышева следует, что с вероятностью, сколь угодно близкой к единице, можно утверждать, что при достаточно большом объеме выборки и ограниченной дисперсии генеральной совокупности разность между выборочной средней и генеральной средней будет сколь угодно мала: