Дано нормально распределенная случайная величина с параметрами а (математическое ожидание) и 𝜎 (среднее квадратическое отклонение). Требуется:
 |
 |
Теория вероятностей |
 |
 |
Решение задачи |
 |
 |
|
 |
 |
Выполнен, номер заказа №16373 |
 |
 |
Прошла проверку преподавателем МГУ |
 |
 |
|
Напишите мне в чат, пришлите ссылку на эту страницу в чат, оплатите и получите файл! |
|
Закажите у меня новую работу, просто написав мне в чат! |
Дано нормально распределенная случайная величина с параметрами а (математическое ожидание) и 𝜎 (среднее квадратическое отклонение). Требуется: 1. Записать вид плотности распределения и построить ее график; 2. Найти вероятность того, что с.в. 𝑋 примет значение из интервала (𝛼; 𝛽); 3. Определить вероятность того, что отклонение с.в. 𝑋 от своего математического ожидания по абсолютной величине не превосходит заданного положительного числа 𝜀. 𝑎 = 1; 𝜎 = 1; 𝛼 = 0; 𝛽 = 1,5; 𝜀 = 2
Решение
1. Плотность распределения вероятности нормально распределенной случайной величины имеет вид получим . Для нормального закона распределения случайной величины вероятность попадания в заданный интервал (𝛼, 𝛽) равна: Вероятность того, что модуль отклонения случайной величины 𝑋 от своего математического ожидания 𝑎 меньше любого положительного 𝜀, равна – функция Лапласа. По условию тогда
Похожие готовые решения по теории вероятности:
- Заданы математическое ожидание 𝑎 и среднее квадратическое отклонение 𝜎 нормально распределенной случайной величины 𝑋. 1) Написать плотность
- На заводе средний размер детали оказался 40,8 мм, а среднее квадратическое отклонение 0,6 мм. Считая, что размер детали подчиняется нормальному закону
- В партии яиц средний вес яйца равен "𝑎", среднее квадратическое отклонение равно 𝜎. Считая, что вес яйца распределяется по нормальному закону: 1.
- Производится взвешивание некоторого вещества без систематических ошибок (это значит, что математическое ожидание случайных ошибок равно нулю).
- Дана случайная величина 𝑋 ∈ 𝑁(2; 4). Найти вероятность попадания этой случайной величины в заданный интервал (6; 10). Построить схематически
- Дана случайная величина 𝑋 ∈ 𝑁(2; 5). Найти вероятность попадания этой случайной величины в заданный интервал (4; 9). Построить схематически
- Предположим, что цена на акции некоторой компании в течение года есть случайная величина, распределенная по нормальному закону с математическим
- Рост взрослой женщины является случайной величиной, распределенной по нормальному закону. Математическое ожидание и среднее квадратическое
- Компания по производству безалкогольных напитков предполагает выпустить на рынок новую модификацию популярного напитка
- Рост взрослой женщины является случайной величиной, распределенной по нормальному закону. Математическое ожидание и среднее квадратическое
- В эксплуатации находятся 𝑛 = 6 однотипных изделий. Для каждого изделия вероятность безотказной работы в течение заданного времени равна 𝑝 = 0,7 . Найти вероятность
- Заданы математическое ожидание 𝑎 и среднее квадратическое отклонение 𝜎 нормально распределенной случайной величины 𝑋. 1) Написать плотность