Для изучения качества транзисторов на продолжительность их работы в часах было выборочно проведено обследование транзисторов. Требуется: 1. Составить интервальный статистический ряд частот
Теория вероятностей | ||
Решение задачи | ||
Выполнен, номер заказа №16393 | ||
Прошла проверку преподавателем МГУ | ||
Напишите мне в чат, пришлите ссылку на эту страницу в чат, оплатите и получите файл! |
Закажите у меня новую работу, просто написав мне в чат! |
Для изучения качества транзисторов на продолжительность их работы в часах было выборочно проведено обследование транзисторов. Требуется: 1. Составить интервальный статистический ряд частот и частостей случайной величины – продолжительности работы транзисторов. 2. Построить гистограмму и полигон частостей. 3. Найти выборочные величины 4. Обосновать гипотезу о распределении исследуемой величины по показательному закону. 5. Написать формулу плотности вероятности предполагаемого закона. 6. Проверить степень согласия теоретического и эмпирического распределений с помощью критерия 2 Пирсона при уровне значимости
Решение
1. Составим интервальный статистический ряд частот и частостей случайной величины – продолжительности работы транзисторов. Построим вариационный ряд – выборку в порядке возрастания: Число интервалов на которые следует разбить интервал значений признака, найдём по формуле Стерджесса: где − объём выборки, то есть число единиц наблюдения. В данном случае Получим: Рассчитаем шаг (длину частичного интервала) по формуле: Округление шага производится, как правило, в большую сторону. Таким образом, принимаем За начало первого интервала принимаем такое значение из интервала чтобы середина полученного интервала оказалась удобным для расчетов числом. В нашем случае за нижнюю границу интервала возьмём 0. Подсчитаем частоту каждого интервала, то есть число вариант, попавших в этот интервал. Варианты, совпадающие с границами частичных интервалов, включают в правый интервал. Относительные частоты (частости) определим по формуле: Номер интервала Интервал Середина интервала Частота Относительная частота Построим гистограмму (ГЧ) и полигон (ПЧ) частостей. 3. Найдем выборочные величины Выборочное среднее вычисляется по формуле:Выборочная дисперсия вычисляется по формуле: Среднее квадратическое отклонение равно: Делаем точечные оценки генеральной совокупности. Для показательного распределения характерно равенство его математического ожидания и среднего квадратического отклонения. Так как достаточно близко к а полигон частостей напоминает графическое изображение показательного закона, то выдвигаем гипотезу о распределении исследуемой случайной величины по показательному закону. 5. Напишем формулу плотности вероятности показательного закона. Для показательного закона Проверим степень согласия теоретического и эмпирического распределений с помощью критерия 2 Пирсона при уровне значимости Критерий Пирсона применяется при условии, что все группы ряда включают частоты не меньшие 5 Если частота группы ряда менее 5, то эту группу следует объединить с соседней. Для данного случая объединим 5 последних интервалов. Вероятность попадания случайной величины в заданный интервал равна приращению функции распределения: Вычислим вероятности попаданий случайной величины в каждый интервал: Интервалы Получили Число степеней свободы По таблице при уровне значимости находим Так как то гипотеза о показательном распределении продолжительности работы транзисторов при заданном уровне значимости принимается.
Похожие готовые решения по теории вероятности:
- Для случайных величин 𝑋, 𝑌 известны характеристики Найдите и дисперсию
- Заданы значения М(Х), M(F), <т(Х), D(Y), rxy, Z. Найти M(Z), D(Z). M(Z) = 7 М(Г) = -2 <т(Х) = 3 Р(У) = 25 rxy = 0,2
- Точность работы весов проверяется по дисперсии веса изделия, которая не должна превышать 0,026 кг2 . Взвесив 26 изделий
- Проверка равенства генеральной дисперсии некоторому гипотетическому значению. Точность работы омметра проверялась
- Для изучения качества транзисторов на продолжительность их работы в часах было выборочно проведено обследование транзисторов. Требуется: 1. Составить интервальный
- Для изучения качества транзисторов на продолжительность их работы в часах было выборочно проведено обследование транзисторов. Требуется: Составить
- Для изучения качества транзисторов на продолжительность их работы в часах было выборочно проведено обследование транзисторов. Требуется: 1. Составить интервальный статистический
- Для изучения качества транзисторов на продолжительность их работы в часах было выборочно проведено обследование транзисторов. Требуется: 1. Составить интервальный статистический ряд
- Цех изготовляет детали, длины которых представляют собой случайную величину 𝑋, распределенную по нормальному
- Отклонение размера детали от стандарта представляет собой случайную величину, имеющую нормальное распределение
- Пусть диаметр изготовляемой в цехе детали является случайной величиной, распределенной по нормальному закону с параметрами
- Имеются две урны. В первой – семь красных шаров и три черных, во второй – три красных и четыре черных. Из первой урны во