Два игрока 𝐴 и 𝐵 поочередно бросают монету. Выигравшим считается тот, у кого раньше выпадет герб. Первый бросок
Высшая математика | ||
Решение задачи | ||
Выполнен, номер заказа №16153 | ||
Прошла проверку преподавателем МГУ | ||
Напишите мне в чат, пришлите ссылку на эту страницу в чат, оплатите и получите файл! |
Закажите у меня новую работу, просто написав мне в чат! |
Два игрока 𝐴 и 𝐵 поочередно бросают монету. Выигравшим считается тот, у кого раньше выпадет герб. Первый бросок делает игрок 𝐴, второй – 𝐵, третий – 𝐴 и т.д. а) Найти вероятность выигрыша 𝐴 до 8-го броска; б) Каковы вероятности выигрыша для каждого игрока при сколь угодно длительной игре?
Решение
По классическому определению вероятности, вероятность события 𝐴 равна 𝑃(𝐴) = 𝑚 𝑛 где 𝑚 – число благоприятных исходов, 𝑛 – общее число исходов. Вероятность выпадения герба при одном броске равна: Рассмотрим первую пару бросков. Первый игрок выиграет, если сразу выбросит герб, второй выиграет, если первый не выбросит герб, а второй выбросит: Рассмотрим вторую пару бросков. Вероятности победы со второго броска будем суммировать с вероятностью победы с первого броска. Первый игрок выиграет, если он с первого раза герб не выбросил, второй игрок герб не выбросил и первый игрок со второго броска герб выбросил. Аналогично для второго игрока: 16 Рассмотрим аналогично третью пару бросков. Продолжая так 𝑛 бросков получим: ) Основное событие 𝐴1 – вероятность выигрыша 𝐴 до 8-го броска: При 𝑛 → ∞ найдем вероятности выигрыша для каждого игрока при сколь угодно длительной игре Ответ:
Похожие готовые решения по высшей математике:
- В урне 2 белых и 3 черных шаров. Два игрока по очереди выбирают по одному шару. Выигрывает тот, кто первым выбирает белый шар
- Два стрелка стреляют по мишени до первого попадания. Попавший первым получает приз. Вероятность попадания при одном
- В урне 4 белых и 5 черных шаров. Два игрока по очереди выбирают по одному шару. Выигрывает тот, кто первым выбирает белый шар
- Иван и Федор поочередно бросают правильную монету. Выигрывает тот, у кого раньше появится герб. Иван бросает первым
- Истребитель атакует бомбардировщик и сбивает его с вероятностью 0,8. Если этим выстрелом бомбардировщик не сбит, то он стреляет по истребителю и сбивает
- Двое бросают монету. Выигрывает тот, у кого первого выпадет «герб». Найти вероятность выигрыша каждого.
- Два стрелка поочередно стреляют по мишени до первого попадания каждым стрелком. При каждом выстреле вероятность
- При выходе торпедного катера в атаку на эскадренный миноносец, последний ведет по катеру огонь и поражает
- Каждый из трех стрелков стреляет в мишень по одному разу, причем попадания первого стрелка составляет 90%, второго
- При выходе торпедного катера в атаку на эскадренный миноносец, последний ведет по катеру огонь и поражает
- Вероятность попадания при одном выстреле равна 0,7. Стреляют до первого попадания. Найти вероятность того, что будет сделано три выстрела
- Три стрелка независимо друг от друга стреляют в цель. Вероятность попадания в цель первого стрелка 0,8, второго