Из партии, в которой 20 деталей без дефектов и 5 с дефектами, берут наудачу 3 детали. Чему равна вероятность

		Математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16048
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Из партии, в которой 20 деталей без дефектов и 5 с дефектами, берут наудачу 3 детали. Чему равна вероятность того, что: 1) все три детали без дефектов; 2) по крайней мере одна деталь без дефектов?

Решение

По классическому определению вероятности, вероятность события 𝐴 равна: где 𝑚 – число благоприятных исходов, 𝑛 – общее число исходов. Число возможных способов выбрать 3 детали из 25 по формуле сочетаний равно 1) Основное событие 𝐴 – все три детали оказались без дефектов. Благоприятствующими являются случаи, когда из общего числа 20 деталей без дефектов выбрали 3 (это можно сделать способами). 2) Основное событие 𝐵 – по крайней мере одна деталь окажется без дефектов. Это событие противоположно событию 𝐵̅ − среди 3 наудачу выбранных деталей все три с дефектом. Найдем вероятность события 𝐵̅. Благоприятствующими являются случаи, когда из общего числа 5 деталей м дефектом выбрали 3 (это можно сделать способами). Вероятность искомого события 𝐵 равна: Ответ: 𝑃(𝐴) = 0,4957; 𝑃(𝐵) = 0,9957