По критерию Пирсона при уровне значимости проверить гипотезу о распределении случайной величины по закону равномерной плотности

		Теория вероятностей
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16393
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

По критерию Пирсона при уровне значимости проверить гипотезу о распределении случайной величины по закону равномерной плотности на отрезке если задано попаданий выборочных значений случайной величины в подынтервал Указать достигнутый уровень значимости. 

Решение

Определим объем выборки: Выборочное среднее вычисляется по формуле: Выборочная дисперсия вычисляется по формуле:  Исправленная дисперсия: Исправленное среднее квадратическое отклонение равно: Проверим с помощью критерия согласия Пирсона гипотезу о равномерном законе распределения генеральной совокупности при уровне значимости Функция распределения вероятностей равномерно распределенной на отрезке величины имеет вид:  Определим оценки неизвестных параметров гипотетического (равномерного) закона распределения: Таким образом, получаем полностью определенную гипотетическую функцию распределения: Теоретические вероятности  попадания в интервалы равноинтервального статистического ряда равномерной случайной величины с параметрами вычислим по формуле. Относительные частоты заданного распределения: и вычислим значения Результаты запишем в таблицу: Интервал умножить на Получили Число степеней свободы равномерного распределения По таблице при уровне значимости находим Так как то при заданном уровне значимости гипотеза о равномерном распределении принимается. Достигнутый уровень значимости определим, зная число степеней свободы Ответ: гипотеза принимается;