В результате взвешивания 800 стальных шариков получено эмпирическое распределение, приведенное в таблице (в первом столбце указан интервал

		Теория вероятностей
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16393
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

В результате взвешивания 800 стальных шариков получено эмпирическое распределение, приведенное в таблице (в первом столбце указан интервал веса в граммах, во втором столбце – частота, т.е. количество шариков, вес которых принадлежит этому интервалу). Требуется при уровне значимости 0,01 проверить гипотезу о том, что вес шариков 𝑋 распределен равномерно. 

Решение

Выборочное среднее вычисляется по формуле: Выборочная дисперсия вычисляется по формуле: Исправленная дисперсия: Исправленное среднее квадратическое отклонение равно:  Проверим с помощью критерия согласия Пирсона гипотезу о равномерном законе распределения генеральной совокупности. Функция распределения вероятностей  равномерно распределенной на отрезке величины имеет вид: Определим оценки неизвестных параметров гипотетического (равномерного) закона распределения: Таким образом, получаем полностью определенную гипотетическую функцию распределения: Теоретические вероятности попадания в интервалы равноинтервального статистического ряда равномерной случайной величины с параметрами вычислим по формуле. Относительные частоты заданного распределения: и вычислим значения Результаты запишем в таблицу: Интервал Получили Число степеней свободы равномерного распределения По таблице при уровне значимости  находим Так как то при заданном уровне значимости гипотеза о равномерном распределении принимается. Ответ: гипотеза принимается.