По выборке двухмерной случайной величины: - вычислить точечную оценку коэффициента корреляции; - вычислить

		Теория вероятностей
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16401
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

По выборке двухмерной случайной величины: - вычислить точечную оценку коэффициента корреляции; - вычислить интервальную оценку коэффициента корреляции (γ = 0,95); - проверить гипотезу об отсутствии корреляционной зависимости; - вычислить оценки параметров a0 и a1 линии регрессии * * 0 1 y x a a x ( ) ; - построить диаграмму рассеивания и линию регрессии. Двумерная выборка: ( -2.49; -2.56) ( -2.66; 3.54) ( -4.38; 4.85) ( -4.65; -0.17) ( -8.98; 3.58) ( -4.33; 3.28) ( -4.30; 0.62) ( -2.71; 0.55) ( 5.45; -3.55) ( -3.14; -0.89) ( 0.04; 1.39) ( -1.94; 1.00) ( -0.07; 0.48) ( -7.12; 5.39) ( 2.71; -5.38) ( -1.67; -0.59) ( -3.79; 1.60) ( 2.05; -2.93) ( -2.90; -1.50) ( -0.19; -2.67) ( -3.18; 8.20) ( -4.53; 3.25) ( -8.41; 0.93) ( -0.88; 3.55) ( -6.13; 0.04)

Решение

Оценки математических ожиданий по каждой переменной:  Оценки дисперсий по каждой переменной: Оценка корреляционного момента:  Точечная оценка коэффициент корреляции: Вычислим интервальную оценку коэффициента корреляции с надежностью  Для этого в таблице функции Лапласа найдем значение, равное и определим значение аргумента, ему соответствующее: . Вычислим вспомогательные значения a, b:  Таким образом, доверительный интервал для коэффициента корреляции имеет вид  Проверим гипотезу об отсутствии корреляционной зависимости:  Так как объем выборки не велик , то вычислим значение критерия по формуле:  Определим значение  из таблицы функции Стьюдента:  Так как , то гипотеза  отклоняется, т.е. величины X и Y коррелированны. Параметры линии регрессии определим по формулам  График уравнения регрессии имеет вид  Построим диаграмму рассеивания и линию регрессии