Поражение самолёта гарантируется при трёх попаданиях. При попадании в самолёт одного снаряда

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16188
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Поражение самолёта гарантируется при трёх попаданиях. При попадании в самолёт одного снаряда вероятность его поражения равна 0,2, при попадании двух снарядов – 0,7. Истребитель производит по самолёту 5 одиночных выстрелов, вероятность попадания при каждом равна 0,4. Найти вероятность того, что самолёт сбит.

Решение

Основное событие 𝐴 – самолёт сбит. Гипотезы: − не произошло ни одного попадания; − произошло одно попадание; − произошло два попадания; − произошло более двух попаданий. Вероятности гипотез определим по формуле Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна 𝑞 = 1 − 𝑝, то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле 𝑃𝑛 (𝑚)  где 𝐶𝑛 𝑚 — число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. Для данного случая . Вероятность гипотезы 𝐻1 равна:  Вероятность гипотезы 𝐻2 равна:  Вероятность гипотезы 𝐻3 равна:  Вероятность гипотезы 𝐻4 равна: Условные вероятности (по условию):  Вероятность события 𝐴 по формуле полной вероятности равна:Ответ: