Три стрелка производят по одному выстрелу по одной и той же мишени. Вероятность попадания для

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16188
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Три стрелка производят по одному выстрелу по одной и той же мишени. Вероятность попадания для первого стрелка равна 0,6, для второго – 0,5, для третьего – 0,4. В результате произведенных выстрелов в мишени оказалось две пробоины. Найти вероятность того, что в мишень попали второй и третий стрелки.

Решение

Основное событие 𝐷 − в результате произведенных выстрелов в мишени оказалось две пробоины. Гипотезы:− первый и второй стрелок поразили мишень; − первый и третий стрелок поразили мишень; − второй и третий стрелок поразили мишень; − все остальные варианты попадания и непопадания в цель. Найдем вероятности гипотез: Обозначим события: 𝐴 − первый стрелок попал в цель; 𝐵 − второй стрелок попал в цель; 𝐶 − третий стрелок попал в цель; 𝐴̅− первый стрелок не попал в цель; 𝐵̅ − второй стрелок не попал в цель; 𝐶̅− третий стрелок не попал в цель. По условию вероятности этих событий равны:  По формулам сложения и умножения вероятностей, вероятности гипотез равны:  Условные вероятности (по условию):  Вероятность события 𝐷 по формуле полной вероятности равна:Вероятность того, что в мишень попали второй и третий стрелки при условии, что в мишени оказалось две пробоины, по формуле Байеса равна:  Ответ