Три охотника после привала сделали каждый по одному выстрелу одновременно по одинокой

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16188
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Три охотника после привала сделали каждый по одному выстрелу одновременно по одинокой куропатке, причём вероятность их попадания после «отдыха» соответственно равна 40, 30 и 10 процентов. Куропатка всё же была подстрелена, но только одним попаданием. Какова вероятность того, что попал самый «уставший» стрелок?

Решение

Основное событие 𝐷 − в результате произведенных выстрелов куропатка всё же была подстрелена, но только одним попаданием. Гипотезы: − только первый стрелок поразил цель; − только второй стрелок поразил цель; − только третий стрелок поразил цель; − все остальные варианты попадания и непопадания в цель. Найдем вероятности гипотез: Обозначим события: 𝐴 − первый стрелок попал в цель; 𝐵 − второй стрелок попал в цель; 𝐶 − третий стрелок попал в цель; 𝐴̅− первый стрелок не попал в цель; 𝐵̅ − второй стрелок не попал в цель; 𝐶̅− третий стрелок не попал в цель. По условию вероятности этих событий равны:  По формулам сложения и умножения вероятностей, вероятности гипотез равны: Условные вероятности (по условию):  Вероятность события 𝐷 по формуле полной вероятности равна:  Вероятность того, что куропатка всё же была подстрелена, но только одним попаданием и попал самый «уставший» стрелок, по формуле Байеса равна:  Ответ