Программа экзамена содержит 40 вопросов, из которых студент знает 30. Для успешной сдачи достаточно ответить на 3 вопроса

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16112
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Программа экзамена содержит 40 вопросов, из которых студент знает 30. Для успешной сдачи достаточно ответить на 3 вопроса или на два из них и на один дополнительный вопрос. Какова вероятность того, что студент успешно сдаст экзамен?

Решение

Обозначим события: 𝐴 − студент успешно сдаст экзамен. 𝐴1 − студент ответил на 3 вопроса; 𝐴2 − студент ответил только на два вопроса; 𝐴3 − студент ответил на один дополнительный вопрос. По классическому определению вероятности, вероятность события 𝐴 равна где 𝑚 – число благоприятных исходов, 𝑛 – общее число исходов. Число возможных способов взять 3 вопроса из 40 по формуле сочетаний равно Для события 𝐴1 благоприятствующими являются случаи, когда из общего числа 30 знакомых вопросов студенту попали 3 (это можно сделать способами). Для события 𝐴2 благоприятствующими являются случаи, когда из общего числа 30 знакомых вопросов в билете 2 и из общего числа 10 незнакомых вопросов в билете 1 (это можно сделать способами и способами соответственно). Вероятность того, что студент верно ответит на один дополнительный вопрос (после 3 вопросов осталось 37 вопросов, из них студент знает ответы на 28), по классическому определению вероятности: По формулам сложения и умножения вероятностей: Ответ: 𝑃(𝐴) = 0,744