Производится стрельба по мишеням двух типов, из которых 6 мишеней типа 𝐴 и 4 мишени типа 𝐵. Вероятность попадания в мишень

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16171
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Производится стрельба по мишеням двух типов, из которых 6 мишеней типа 𝐴 и 4 мишени типа 𝐵. Вероятность попадания в мишень типа 𝐴 равна 0,4, а в мишень типа 𝐵 – 0,1. Найти вероятность того, что: а) мишень будет поражена при одном выстреле, если неизвестно по мишени какого типа он был сделан; b) при одном выстреле поражена мишень типа 𝐵, если известно, что мишень поражена, но не известно какого типа 𝐴 или 𝐵.

Решение

Основное событие 𝐴 − мишень будет поражена при одном выстреле, если неизвестно по мишени какого типа он был сделан. Гипотезы: 𝐻1 − выстрел сделан по мишени типа 𝐴; 𝐻2 − выстрел сделан по мишени типа 𝐵. Вероятности гипотез (по классическому определению вероятности):  Условные вероятности (по условию):  а) Вероятность события 𝐴 по формуле полной вероятности равна:  b) Вероятность того, что при одном выстреле поражена мишень типа 𝐵, если известно, что мишень поражена, но не известно какого типа 𝐴 или 𝐵, по формуле Байеса равна: 

Ответ: 𝑃(𝐴) = 0,28; 𝑃(𝐻2|𝐴) = 1 7