Пять человек вошли в лифт на первом этаже девятиэтажного дома. Любой пассажир может с равной вероятностью выйти

		Математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16048
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Пять человек вошли в лифт на первом этаже девятиэтажного дома. Любой пассажир может с равной вероятностью выйти на 2-м, 3-м,..., 9-м этажах. Найти вероятность событий: а) ни один из пассажиров не выйдет на втором, третьем и четвертом этажах; б) трое пассажиров выйдут на девятом этаже; в) все пассажиры выйдут на одном этаже.

Решение

По классическому определению вероятности, вероятность события 𝐴 равна где 𝑚 – число благоприятных исходов, 𝑛 – общее число исходов. Общее число способов для 5 пассажиров выйти между 2 и 9 этажом найдем по формуле размещения с повторением: а) Основное событие 𝐴1 − ни один из пассажиров не выйдет на втором, третьем и четвертом этажах (т.е. все пассажиры выйдут выше четвертого этажа). Тогда общее число удачных исходов равно количеству пятизначных чисел (в состав которых входят цифры от 5 до 9), в которых цифры могут повторятся. По формуле размещения с повторением: получим б) Основное событие 𝐴2 − трое пассажиров выйдут на девятом этаже. Если три пассажира точно вышли на 9-м этаже, то теперь общее число вариантов выхода пассажиров равно числу способов выхода из лифта оставшихся 2-х человек, причем выйти они могут на любых (кроме первого) этажах. в) Основное событие 𝐴3 − все пассажиры выйдут на одном этаже. Т.е. все выйдут или на 2-м, или все выйдут на 3-м, и т.д. Поскольку всего 8 этажей (со второго по девятый), то Тогда Ответ: 𝑃(𝐴1 ) = 0,0954; 𝑃(𝐴2 ) = 0,002; 𝑃(𝐴3 ) = 0,0002