Случайная величина 𝑋 распределена на отрезке [2; 4] по линейному закону 𝑝(𝑥) = 𝑎 ∙ (𝑥 − 2). Построить функцию рас

		Математический анализ
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16310
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Случайная величина 𝑋 распределена на отрезке [2; 4] по линейному закону 𝑝(𝑥) = 𝑎 ∙ (𝑥 − 2). Построить функцию распределения 𝐹(𝑥), найти математическое ожидание, моду, медиану, дисперсию, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации случайной величины, коэффициент асимметрии, эксцесс распределения. 𝑝(𝑥) = { 𝑎 ∙ (𝑥 − 2) 𝑥 ∈ [2; 4] 0 𝑥 ∉ [2; 4]

Решение

Значение коэффициента 𝑎 находим из условия:Тогда Откуда 𝑎 = 1 2 Тогда заданная функция плотности распределения вероятностей случайной величины 𝑋 имеет вид: По свойствам функции распределения:  Тогда функция распределения 𝐹(𝑥) имеет вид:  Математическое ожидание 𝑀(𝑋) случайной величины 𝑋 равно: Модой непрерывного распределения является такое значение 𝑋, которое соответствует максимуму функции плотности распределения. Поскольку функция плотности вероятности максимальна при 𝑥 = 4 мода  Медиана непрерывного распределения – это решение уравнения: 𝐹(𝑀𝑒 ) = 1 2 Тогда  Решим данное квадратное уравнение через дискриминант: Поскольку распределение задано на интервале 𝑥 Дисперсия: Среднее квадратическое отклонение 𝜎(𝑋) равно:  Коэффициент вариации равен: Найдем центральный момент 3 и 4 порядка:Коэффициент асимметрии равен:Эксцесс равен: