Случайная величина 𝑋 задана плотностью распределения 𝑓(𝑥) = { 0, 𝑥 ≤ 0 𝑎𝑐𝑜𝑠3𝑥, 0 < 𝑥 ≤ 𝜋 6 0, 𝑥 > 𝜋 6 Найти: 1) функцию распределения 𝐹(𝑥) и построить ее график
Математический анализ | ||
Решение задачи | ||
Выполнен, номер заказа №16309 | ||
Прошла проверку преподавателем МГУ | ||
Напишите мне в чат, пришлите ссылку на эту страницу в чат, оплатите и получите файл! |
Закажите у меня новую работу, просто написав мне в чат! |
Случайная величина 𝑋 задана плотностью распределения
Найти: 1) функцию распределения 𝐹(𝑥) и построить ее график; 2) неизвестный параметр 𝑎; 3) 𝑀(𝑋); 4) вероятность того, что в результате одного испытания СВ 𝑋 примет значение, заключенное в интервале ; 5) вероятность того, что в результате 5 испытаний СВ 𝑋 3 раза примет значение, заключенное в интервале
Решение
Неизвестный параметр 𝑎 находим из условия: Тогда Плотность распределения вероятности имеет вид 1) По свойствам функции распределения: Тогда функция распределения имеет вид: Построим график 𝐹(𝑥). 2) Неизвестный параметр 𝑎 определен выше. 3) Математическое ожидание случайной величины 𝑋 равно: 4) Вероятность попадания в интервал (0; 𝜋 12) равна приращению функции распределения: 5) Воспользуемся формулой Бернулли. где число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. Для данного случая Вероятность события 𝐴 – в результате 5 испытаний СВ 𝑋 3 раза примет значение, заключенное в интервале (0; 𝜋 12), равна:
Похожие готовые решения по математическому анализу:
- Дана плотность распределения случайной величины 𝜉: 𝑓(𝑥) = { 0, 𝑥 < − 𝜋 6 𝐴𝑐𝑜𝑠3𝑥, − 𝜋 6 ≤ 𝑥 ≤ 𝜋 6 0, 𝑥 > 𝜋 6 Найти: 1) Параметр 𝐴; 2) Функцию распределения 𝐹(𝑥), её аналитический вид
- Случайная величина 𝑋 имеет плотность распределения 𝑓(𝑥). Найдите значение параметра 𝑐, математическое ожидание, дисперсию случайной величины
- Случайная величина 𝑋 имеет плотность распределения 𝑓(𝑥). Найдите значение параметра 𝑐, математическое ожидание, дисперсию случайной
- Дана плотность вероятностей случайной величины 𝑋: 𝜑(𝑥) = { 𝑎𝑐𝑜𝑠2𝑥 𝑥 ∈ (0; 𝜋 4 ] 0 𝑥 ∉ (0; 𝜋 4 ] Найдите 𝑎, 𝑀(𝑋), 𝐷(𝑋) и 𝜎𝑋
- Дана функция распределения случайной величины X. Найти плотность распределения f(x), математическое ожидание, дисперсию
- Случайная величина X задана функцией распределения 𝐹(𝑥) = { 0, 𝑥 < 1 𝑐(1 − 𝑒 1−𝑥 ), 𝑥 ≥ 1 Найти постоянную 𝑐, математическое ожидание квадрата случайной
- Функция распределения непрерывной случайной величины Х имеет вид: F(x) = 0 0, 2 0 при x a при x bx где а и b - некоторые числа
- Для непрерывной случайной величины (н.с.в.) X задана функция распределения F(x) (плотность функции распределения f(x)). Вычислить соответствующую
- Случайная величина 𝑋 имеет плотность распределения 𝑓(𝑥). Найдите значение параметра 𝑐, математическое ожидание
- Вероятность возврата кредита заемщиком равна 0,85. Какова вероятность, что из 5 заемщиков кредит
- По заданному ряду распределения дискретной случайной величины а) найти функцию распределения и изобразить ее график
- Случайная величина 𝑋 распределена равномерно на отрезке [−1; 4]. Записать её функцию распределения, найти вероятност