Случайная величина имеет плотность распределения 𝑓(𝑥) = { 2𝑥 𝑥 ∈ (0; 𝑏] 0 𝑥 ∉ (0; 𝑏] Найти: а) параметр 𝑏; б) числовые характеристики

		Математический анализ
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16306
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Случайная величина имеет плотность распределения 𝑓(𝑥) = { 2𝑥 𝑥 ∈ (0; 𝑏] 0 𝑥 ∉ (0; 𝑏] Найти: а) параметр 𝑏; б) числовые характеристики; в) функцию распределения 𝐹(𝑋). г) Вероятность 𝑃(0,5 < 𝑋 < 2). д) Построить графики функций 𝑓(𝑋) и 𝐹(𝑋).

Решение

а) Параметр 𝑏 находим из условия нормировки:  Тогда  Заданная дифференциальная функция 𝑓(𝑥) принимает вид:  б) Математическое ожидание 𝑀(𝑋) случайной величины 𝑋 равно:  Дисперсия 𝐷(𝑋) случайной величины 𝑋 равна:  Среднее квадратическое отклонение 𝜎(𝑋) случайной величины 𝑋 равно:  в) По свойствам функции распределения:  Тогда интегральная функция распределения 𝐹(𝑋) имеет вид:  г) Вероятность попадания случайной величины в заданный интервал равна приращению функции распределения: Тогда  д) Построим графики функций 𝑓(𝑋) и 𝐹(𝑋). Ответ: