Случайная величина распределена по нормальному закону N(0;4). Вычислить: 1) вероятность того, что 𝑋 ∈ [−6; 1]; 2) вероятность

		Теория вероятностей
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16373
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Случайная величина распределена по нормальному закону N(0;4). Вычислить: 1) вероятность того, что 𝑋 ∈ [−6; 1]; 2) вероятность того, что при 11 испытаниях 5 раз X попадет в интервал [М, Д]; 3) вероятность того, что в первом испытании 𝑋 ∈ [−6; 1], а во втором 𝑋 ∈ [0; 2].

Решение

1) Для нормального закона распределения случайной величины вероятность попадания в заданный интервал равна: где Ф(𝑥) – функция Лапласа,  математическое ожидание; − среднее квадратическое отклонение. Тогда вероятность события 2) Найдем вероятность того, что X попадет в интервал [0, 16] в одном испытании:  Воспользуемся формулой Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна 𝑞 = 1 − 𝑝, то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле  где 𝐶𝑛 𝑚 — число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. Для данного случая  Вероятность события 𝐵 – при 11 испытаниях 5 раз X попадет в интервал [0, 16], равна: 3) Обозначим события: 𝐶1 − в первом испытании 𝐶2 − во втором испытании 𝑋 ∈ [0; 2]. Вероятности этих событий равны:  По формулам умножения вероятностей, вероятность события 𝐶 − в первом испытании 𝑋 ∈ [−6; 1], а во втором 𝑋 ∈ [0; 2], равна: