Средняя ошибка измерения равна 1,5 (мм), а дисперсия 0,04 (мм2 ). Составить плотность вероятности, функцию распределения

		Теория вероятностей
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16373
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Средняя ошибка измерения равна 1,5 (мм), а дисперсия 0,04 (мм2 ). Составить плотность вероятности, функцию распределения ошибки измерения и найти вероятность того, что при пяти выполненных измерениях она хотя бы раз превысит 1,8 (мм).

Решение

Плотность распределения вероятности нормально распределенной случайной величины имеет вид:  Функция распределения 𝐹(𝑥) имеет вид:  – функция Лапласа. При  получим:  Для нормального закона распределения случайной величины вероятность попадания в заданный интервал равна:– функция Лапласа, 𝑎 − математическое ожидание; 𝜎 − среднее квадратическое отклонение. Вероятность того, что при одном выполненном измерении ошибка измерения превысит 1,8 (мм), равна:  Воспользуемся формулой Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна , то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле  где 𝐶𝑛 𝑚 — число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. Для данного случая  Вероятность события 𝐴 − при пяти выполненных измерениях она хотя бы раз превысит 1,8 (мм), равна:  Ответ: