Случайная выборка из генеральной совокупности представлена в виде вариационного ряда: Считая признак распределенным

		Теория вероятностей
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16393
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Случайная выборка из генеральной совокупности представлена в виде вариационного ряда: Считая признак распределенным нормально, выполнить следующее: 1. Определить среднюю выборочную и исправленную дисперсию признака Построить полигон относительных частот. 2. Построить доверительный интервал для математического ожидания признака 3. Построить доверительный интервал для дисперсии признака Проверить гипотезу о том, что дисперсия признака равна 9 при альтернативной гипотезе: 

Решение

1. Общее число значений Выборочная средняя: Выборочная дисперсия: Найдем исправленную выборочную дисперсию и исправленное среднее квадратическое отклонение Найдем относительные частоты по формуле:  Составим таблицу статистического распределения: Построим полигон относительных частот. 2. Доверительный интервал для математического ожидания a нормально распределенной случайной величины равен: где – такое значение аргумента функции Лапласа, при котором По таблице функции Лапласа находим из равенства:  Получаем и искомый доверительный интервал имеет вид: Найдем доверительный интервал для генеральной дисперсии по формуле: получим: Тогда Проверим нулевую гипотезу приняв в качестве конкурирующей гипотезы Для проверки нулевой гипотезы применим статистику: Поскольку конкурирующая гипотеза имеет вид критическая область является левосторонней. При уровне значимости и числу степеней свободы по таблице распределения Пирсона находим:  Так как то нулевую гипотезу принимаем.