Сумма чека (руб.) за обед в столовой 60 случайно выбранных посетителей приведена в таблице 112,8 110,6 88,2 111,0 111,8 103,3 132,0 115,9 114,5

		Теория вероятностей
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16412
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Сумма чека (руб.) за обед в столовой 60 случайно выбранных посетителей приведена в таблице. 1) Построить интервальный ряд распределения признака; 2) Найти выборочные характеристики признака: среднюю, дисперсию, среднее квадратическое отклонение; 3) Построить гистограмму относительных частот; 4) На том же чертеже построить нормальную кривую и сделать вывод: подтверждается ли нормальный закон распределения признака выборочными данными?

Решение

Построим вариационный ряд – выборку в порядке возрастания:  Найдем размах выборки  Число интервалов 𝑁, на которые следует разбить интервал значений признака, найдём по формуле Стерджесса: объём выборки, то есть число единиц наблюдения. В нашем примере . Получим:  Рассчитаем шаг (длину частичного интервала) ℎ по формуле:  Подсчитаем частоту 𝑛𝑖 каждого интервала, то есть число вариант, попавших в этот интервал. Варианты, совпадающие с границами частичных интервалов, включают в левый интервал. Относительные частоты (частости) 𝑊𝑖 определим по формуле: 𝑊𝑖 = 𝑛𝑖 𝑛 Плотность относительной частоты равна:  Номер интервала Интервал Середина интервала Частота  2) Найдем выборочные характеристики признака: среднюю, дисперсию, среднее квадратическое отклонение. Выборочное среднее вычисляется по формуле: 9 Выборочная дисперсия вычисляется по формуле:  Среднее квадратическое отклонение равно:  3) Построим гистограмму относительных частот. 4) На том же чертеже построим нормальную кривую и сделаем вывод: подтверждается ли нормальный закон распределения признака выборочными данными. Плотность распределения вероятности нормально распределенной случайной величины имеет вид При  получим  Номер интервала Интервал Середина интервала  Определим так же значения функции 𝑓(𝑥) в точке максимума:  и в точках перегиба:  Проверим, выполняется ли правило «трех сигм» – вероятность того, что случайная величина отклонится от своего математического ожидания на величину, большую, чем утроенное среднее квадратическое отклонение, практически равна нулю. Определим границы интервала Значения признака в выборке находятся в предела, т.е. все значения попали в интервал 𝑥̅± 3𝜎, следовательно, правило «трех сигм» выполнено. Эмпирическая кривая напоминает кривую нормального распределения, правило «трех сигм» выполнено, значит, есть основание предполагать, что исследуемый признак имеет нормальное распределение.