Устройство состоит из большого числа независимо работающих элементов с одинаковой (очень малой) вероятностью отказа каждого элемента за время 𝑇

		Теория вероятностей
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16394
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Устройство состоит из большого числа независимо работающих элементов с одинаковой (очень малой) вероятностью отказа каждого элемента за время 𝑇. Найти среднее число отказавших за время 𝑇 элементов, если вероятность того, что за это время откажет хотя бы один элемент, равна 𝑃.

Решение

Поскольку число испытаний 𝑛 велико, вероятность 𝑝 наступления события постоянна, но мала, то это распределение Пуассона. Применим формулу Пуассона. Если производится достаточно большое число испытаний (𝑛 – велико), в каждом из которых вероятность наступления события А постоянна, но мала, то вероятность того, что в 𝑛 испытаниях событие А наступит 𝑚 раз, определяется приближенно формулой  где 𝜆 = 𝑛𝑝 Вероятность того, что откажет хотя бы один элемент, равна:  Тогда  Среднее число отказавших элементов – это математическое ожидание, которое для закона Пуассона равно параметру распределения: