В группе 26 студентов, из них пять студентов на экзамене получили "отлично", 8 человек - "хорошо", 8 - "удовлетворительно", остальные экзамен

		Математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16068
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

В группе 26 студентов, из них пять студентов на экзамене получили "отлично", 8 человек - "хорошо", 8 - "удовлетворительно", остальные экзамен не сдали. В составе группы 12 студентов - юноши, остальные - девушки. С какой вероятностью из 12 юношей 4 человека получили "5", 5 студентов - "4", один студент - "3" и два студента не сдали экзамен?

Решение

Основное событие А – из 12 юношей 4 человека получили "5", 5 студентов - "4", один студент - "3" и два студента не сдали экзамен. По классическому определению вероятности, вероятность события А равна  𝑛 где m – число благоприятных исходов, n – общее число исходов. Рассмотрим событие  студентов 5 сдали на отлично и при этом среди этих 5 человек оказалось 4 юноши. Число возможных взять 5 человек из 26 равно  . Благоприятствующими являются случаи, когда из общего числа 12 юношей ровно 4 оказались среди отличников (это можно сделать  способами) и из общего числа 14 девушек ровно 1 оказались среди отличников (это можно сделать способами)  Рассмотрим событие 𝐴2 − из оставшихся 21 студентов 8 сдали на хорошо и при этом среди этих 8 человек оказалось 5 юношей. Число возможных взять 8 человек из 21 равно  . Благоприятствующими являются случаи, когда из общего числа оставшихся 8 юношей ровно 5 оказались среди хорошистов (это можно сделать  способами) и из общего числа оставшихся 13 девушек ровно 3 оказались среди хорошистов (это можно сделать способами) Рассмотрим событие 𝐴3 − из оставшихся 13 студентов 8 сдали на удовлетворительно и при этом среди этих 8 человек оказалось 5 юношей. Число возможных взять 8 человек из 13 равно. Благоприятствующими являются случаи, когда из общего числа оставшихся 3 юношей ровно 1 оказался среди получивших удовлетворительно (это можно сделать  способами) и из общего числа оставшихся 10 девушек ровно 7 оказались среди получивших удовлетворительно (это можно сделать  способами)  Рассмотрим событие 𝐴4 − из оставшихся 5 студентов 5 сдали на не удовлетворительно и при этом среди этих 5 человек оказалось 2 юноши. Это событие верно, поскольку осталось только 5 студентов и 2 из них юноши. По формуле произведения вероятности, вероятность события А равна: